Imagina por un momento que se te acerca un desconocido y te entrega un sobre cerrado con dinero en su interior. Y que, antes que puedas reponerte de la sorpresa ante semejante actitud, te ofrece cambiarlo por otro que lleva con él, sabiendo que el nuevo sobre puede tener o bien el doble de dinero que el otro, o bien la mitad. ¿Qué deberías hacer? Si alguna vez te encuentras ante tan poco probable situación, estarás enfrentando el problema de los dos sobres, una curiosa paradoja estadística que debes conocer.
Hay situaciones ante las que conviene estar preparado. Dejando de lado que es muy poco probable que alguien te haga una oferta como la anterior, en caso de que te enfrentes a un dilema similar -participando de algún concurso, por ejemplo- seguramente te gustaría sacar el mejor provecho posible a la oferta que te plantean. El problema de los dos sobres, uno de esos maquiavélicos inventos que los matemáticos y filósofos utilizan para torturarnos, es el siguiente: nos dan a elegir entre dos sobres con dinero, diciéndonos que uno tiene el doble de dinero que el otro. Una vez que elegimos uno, nos dan la opción de cambiarlo por el otro. ¿Qué debemos hacer para obtener la mayor ganancia posible?¿Es más conveniente quedarse con el sobre elegido en primer lugar o, por el contrario, conviene más hacer el cambio? Eso es lo que trataremos de determinar.
Supongamos que la cantidad de dinero que hay en el sobre que elegimos primero es A. Eso significa que el otro sobre tiene una probabilidad del 50% de poseer el doble de ese monto (2A) y el 50% de tener la mitad (A/2). Como ambas situaciones son igualmente probables, la “esperanza matemática” de la cantidad que contiene la otra caja es 0,5*2A + 0,5*A/2 = 1,25A
Es decir, si cambiamos de sobre, obtenemos un 25% de ganancia. ¿Estupendo, verdad? Pero antes de que salgas corriendo a cambiar el sobre, deberías pensar un poco. En efecto, el razonamiento anterior puede hacerse exactamente igual si hubieses elegido el otro sobre, por lo que quizás cambiarlo no sea tan buena idea después de todo. Pero, ¿dónde está el fallo?
Veamos un ejemplo concreto. Supongamos que en el sobre elegido hay 1000 euros. Eso significa que es igualmente probable que en el otro haya 500 o 2000 euros. Por lo tanto, si cambio el sobre elegido por el otro, o bien pierdo 500 o bien gano 1000. Puesto que lo que puedo ganar es mayor (el doble, de hecho) de lo que puedo perder, no hay dudas de que me conviene cambiar el sobre elegido por el otro. Pero la paradoja estriba en que el mismo argumento se puede aplicar al otro sobre. O peor aún: una vez cambiado el sobre, podría utilizar una y otra vez este argumento para seguir cambiando los sobres indefinidamente. ¿Cómo es posible que en ambos casos pueda ganar más de lo que pierdo si cambio el sobre?
En realidad, el fallo se produce al pensar que el monto que ganarás, si ganas, es mayor que el monto que perderás, si pierdes. En realidad, lo que ganas o pierdes es lo mismo. Si A es la cantidad de euros que contiene el sobre elegido en primer lugar y el otro tiene o 2A o A/2 euros, podemos llamar B a la diferencia de los importes en los dos sobres o, lo que es lo mismo, B es el menor de los dos montos, o -mejor aún- B = A.
Si ganas en el intercambio (cambiando un sobre con A euros por uno con 2A euros) ganarás A euros. ¿Correcto? Y si pierdes en el intercambio (cambiando un sobre con 2A euros por uno que solo tiene A euros) estarás perdiendo A euros. Esto significa que el monto que puedes ganar o perder es el mismo y que no hay alguna ventaja en cambiar el sobre. Dado que la probabilidad de hallar el monto mayor es la misma si cambias o no el sobre, la paradoja desaparece. Esto significa que si alguien te ofrece un sobre con dinero, tranquilamente puedes tomarlo y marcharte sin esperar a que te ofrezcan cambiarlo por otro: la probabilidad de que ganes o pierdas en el intercambio son las mismas.
La paradoja en
https://neoteo.serieya.com/la-paradoja-de-la-eleccion/
Orale!!! lo tendré en mente la próxima vez que alguien me ofrezca un sobre con dinero...
Escoges uno u otro sobre, siempre tendrás más dinero que antes de que te ofrecieran el sobre, así que sales ganando de todas maneras´.
Otra cuestión es si después de escoger uno de los sobres, te dirán lo que había en el otro.
Rayos, y yo que acepte cambiarlo la ultima vez que me paso. Suerte que simplemente era la factura de mi compañía de teléfono. ^^
sabía que hollywood me decía mentiras en la película de 21, creo que tratan ese tema
Yo lo golpearia y me quedaria con los dos sobre y mi ganancia seria de 50% o 100% mas a lo que me ofrecio al principio, despues de todo !me vio cara de pobre o ¿que?¡
Creo que la opcion de camnio solo es valida si puedo abrir primero el sobre que me dieron primero, asi si lo cambio puedo comparar el monsto del sobre inicial con el monto del sobre cambiado. Pero si solo me ofrecen cambiarlo sin saber el monto inicial nunca sabre si en verdad gane o perdi en el cambio... aunque el solo hecho que alguien me diera un sobre con dinero es ganancia.
okok, pero todos tenemos un problema, nadie nos ha ofrecido un sobre con dinero, asi que la ganancia hasta el momento es.... tristemente cero :(
Alguien me ofrece un sobre con dinero? :D
me leí el final y era justo lo que pensaba...
jo, habra que esperar a que alguien nos de su dinero en 3 sobres
todo para que al final de la nota digan que la paradija queda nulo, cerí que dirían olgo relevante, eso es obvio que si se elige uno u otro es la misma, al igualq ue tratar de cambiarlo, es logica.
Además es preferible aceptar el primero, ya que tienes más que al principio, ya con eso sales ganando...¡Paradoja, va!!, tanto rollo para nada.
Entonces recibo el sobre y me voy. Pero si insiste en cambiarlo y que debo hacerlo. Yo propongo que al cambiarlo yo reciba la mitad de mi sobre que cambie. Así ganarías mas. :)
Es un excelente articulo para desestresarse ! divierte y es bueno saber que contamos con las matematicas para descifrar la paradoja de los sobres.
DIVIERTANSE y sigan leyendo neoteo :)
Y si lo que te ofrecen es un "Paquete Chileno"? o.O jajajaja.....
"Si ganas en el intercambio (cambiando un sobre con A euros por uno con 2A euros) ganaras , ganarás A euros. ¿Correcto? Y si pierdes en el intercambio (cambiando un sobre con 2A euros por uno que solo tiene A euros) estarás perdiendo A euros. Esto significa que el monto que puedes ganar o perder es el mismo y que no hay alguna ventaja en cambiar el sobre"
Si tienes 1000 euros y ganas, tendras 2000 euros
Si tienes 1000 euros y pierdes, tendras 500 euros.
El monto que puedes ganar o perder NO es el mismo, y no hay ventaja ni desventaja en cambiar de sobre porque es azar y es imposible saber si sera mejorar o empeorar.
Como lo complican, si elijo un sobre ya no lo cambio y listo...
Yo me ofrezco voluntariamente para el experimento, Asi que entre todos junten dinero y metanlo en 2 sobres, y me ofrecen uno, XD...
Es correcto decir que la probabilidad de ganar o perder son iguales.. pero lo que ganas y lo que pierdes no es igual y ese es el punto... me explico basta llevar este mismo ejemplo a extremos.. te dan un sobre con 1000 euros y te ofrecen cambiarlo por un sobre que puede tener 1.000.000 euros o puede tener 499 euros con igual probabilidad..¿queda claro? todos cambiarian el sobre por que la ganancia es mucho mayor que la perdida, osea acepto el riesgo (50%) de perder 1 euro por ganar 999.000 euros y para el caso del articulo ocurre lo mismo pero a menor escala en el premio y castigo.. ¿Aceptas correr el riesgo (50%) de perder 500 euros por ganar 1000 euros? Por lo tanto... El articulo esta malito, por que no explica claramente esto. :P
fe de ratas, donde dice 499 debe decir 999 :)
Pues aquí en Mexico no esperes que alguien te de un sobre con dinero, es mas este es asalto cabr...
las posibilidades del 25% es cuando hay 3 sobres cada uno con el dole que el otro y tu has escojido el medio
no se considera la opcion d q en ambos sobres haya la misma cantidad d dinero?
No es tan asi, el cambio de variable cuenta y es así matemáticamente no por una película. No se toma en cuenta el dinero que se puede ganar o perder, el tema es que te da una nueva oportunidad de cambiar la variable y eso si o si suma mas que dejarla igual.
En México existe un show televisivo (Vas o no Vas!) que trata mas o menos de este asunto, a un tipo le ofrecen un portafolio de entre 21 y tiene que ir sacando portafolios teniendo la opción en cualquier momento de aceptar una oferta o quedarse con su portafolio.
Es el tipico paquete chileno. pero con la diferencia que en el cambio pierdes tu dinero.
No. Supongamos que tenemos un sobre de 1000 euros y uno de 2000.
Si tomo primero el de 1000 y decido cambiarlo, gano 1000. Si tomo primero el de 2000 y decido cambiarlo, pierdo 1000. Eso significa que la única forma de ganar aquí es que primero de tome el sobre de 1000 y lo cambiemos, y la única forma de perder es lo contrario, por lo que la conclusión del artículo es correcta. Es una sola situación la que tiene un lado perdedor y uno ganador, pero como son 2 sobres, uno piensa que cada sobre tiene una de ganar y una de perder, como si exisitiera una tercera cantidad para comparar.
Yo? Me quede dormida leyendo el articulo, zzZ Zzz ademas, quien nos va a ofrecer un sobre con dinero? Tonterias!!
Lo que no aclara en la nota es donde encuentro al hombre que me ofrece los sobres con dinero.
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