Ya sabes que nos encanta derretir cerebros aquí en NeoTeo, y una de nuestras técnicas favoritas para hacerlo es presentar paradojas. Algunas nos tocan muy de cerca, como es el caso de de forma exclusiva a los robots.

Se supone que un incremento en la eficiencia a la hora de consumir un recurso genera una presión más baja sobre el mercado, habilita un uso más saludable de sus existencias, reduce el consumo, y por extensión el precio. Sin embargo, la historia nos ha enseñado que puede suceder exactamente lo contrario, con un marcado rebote en la demanda. Cuando ese «rebote» se vuelve mucho mayor a lo calculado, terminamos en la tormenta de la paradoja de Jevons: El progreso tecnológico no garantiza una reducción en el consumo de recursos.

Información, entretenimiento, trabajo, educación, soluciones rápidas a problemas complejos… por lo general, tenemos una idea bastante sólida de lo que queremos a la hora de usar un ordenador. De hecho, hay momentos en los que un sistema parece capaz de resolverlo todo, y eso nos lleva a un ejercicio de lógica muy interesante: Imagina un ordenador con tiempo, energía, y poder de procesamiento infinitos. ¿Acaso existe algo que a pesar de esas ventajas no pueda resolver? La respuesta corta es «sí», pero necesitamos la ayuda de Tom Scott para el resto…

fotografías no coloreadas, entre otras ilusiones visuales, han tomado -cada una en su momento- a la web por asalto. Pero no todas las ilusiones son visuales, hay algunas que pasan por otro de nuestros sentidos. En esta ocasión no vamos a engañar a nuestros ojos, sino a nuestros oídos. Una de esas ilusiones auditivas es la «paradoja del tritono», una serie de sonidos a los que todos parecen escuchar de modo diferente. ¿Quieres probar?

La paradoja de los gemelos (o paradoja de los relojes), propuesta por Albert Einstein, es un experimento mental que analiza la distinta percepción del tiempo entre dos observadores con diferentes estados de movimiento. Los protagonistas son dos gemelos, y el primero de ellos hace un viaje en una nave espacial a velocidades cercanas a la velocidad de la luz. El otro se queda en la Tierra. Al regresar, el viajero es más joven que el gemelo terrestre debido a los efectos de la Teoría Especial de la Relatividad. Pero desde el punto de vista del viajero, el que se mueve alejándose es el que quedó en la Tierra, y el gemelo de la nave es quien tendría que envejecer más rápido. ¿Cómo se resuelve la paradoja?

Paradojas matemáticas, lógicas, semánticas y de esas en las que te ríes de pie. Todas nos hacen poner en acción a nuestras neuronas sirviendo como un cándido refresco sobre cómo la realidad misma nos engaña con sus propiedades y nuestras formas de verla. Matemática vs realidad física, semántica vs sentido común, burros famélicos, caballeros del zodíaco con problemas de protección y filósofos griegos devanándonos la mente con siete clásicas paradojas que te volarán los sesos.

Imagina que tienes un anillo que entra justo en tu dedo, al que cortas y agregas un metro de material. Es fácil imaginar que si vuelves a ponerlo en tu mano, el anillo te quedará muy grande, ya que su nuevo diámetro es a todas luces mucho mayor. Ahora, imagina una banda elástica que se ajuste perfectamente a la Tierra, rodeándola por el ecuador, a la que estiras su perímetro en un metro. La banda ahora será ligeramente más grande que la original, pero ¿cuánto se separa de la superficie del planeta? La respuesta, como siempre, desafía el sentido común.

¿Existe algún número que no tenga alguna particularidad que lo convierta en “interesante”? Los llamados números interesantes se originan en la costumbre -bastante común- que tienen los aficionados a las matemáticas de encontrar propiedades curiosas en ciertos números. Aquellos que las poseen se consideran interesantes, y los que no, aburridos. La paradoja que hoy nos ocupa trata justamente sobre la existencia (o no) de tales números.

Zenón de Elea fue un filósofo griego que vivió unos cuatro siglos antes de Cristo. Es conocido por sus paradojas, algunas de las cuales niegan la existencia del movimiento. Zenón intentó probar que el espacio no está formado por elementos discontinuos y, concretamente, que no existe el movimiento. La paradoja de Aquiles y la tortuga, o la paradoja de la flecha han llegado hasta nuestros días y siguen atormentando a los estudiantes de filosofía.

En la década de 1940, el filósofo empirista lógico y epistemólogo Carl Gustav Hempel propuso la paradoja del cuervo. Hempel buscaba ilustrar un problema donde la lógica inductiva se contraponga a la intuición, y demostrar cómo, a medida que observamos hechos que se ajustan a nuestras teorías, estas se vuelven más poderosas. La paradoja plantea algunas cuestiones interesantes, como que el hecho de observar una manzana roja refuerza nuestra confianza en la creencia de que todos los cuervos son negros. ¿Intrigado? ¡Sigue leyendo!

Imagina que tienes un barco al que periódicamente debes ir cambiándole tablas viejas y gastadas por tablones nuevos, para mantenerlo en funcionamiento. Luego de varios años de uso ¿sigues teniendo el mismo barco, a pesar de haber reemplazado cada una de sus partes una a una? Esta pregunta se la hicieron los filósofos hace siglos, dando lugar a la Paradoja de Teseo. Se trata de un problema interesante, sobre todo cuando lo aplicamos a los seres vivos. Los humanos, por ejemplo, reemplazamos casi todas nuestras células cada diez años. Este proceso ¿nos convierte en personas nuevas?

La Teoría de Juegos es una rama de las matemáticas que estudia el comportamiento de los individuos cuando interactúan entre ellos mediante una serie de reglas bien determinadas. El llamado Dilema del Prisionero es uno de los ejemplos más comunes de este tipo de problema, que tiene cientos de aplicaciones en la vida diaria. En el fondo, plantea la cuestión de si es más “rentable” ser altruista o, por el contrario, aquellos que son altamente egoístas son los que finalmente salen ganando. Los resultados son sorprendentes.

Imagina que te encuentras en una fiesta, rodeado de una o dos docenas de amigos. ¿Cuál es la probabilidad de que un par de ellos cumpla años el mismo día? Aunque parezca increíble, es posible demostrar matemáticamente que si el número de invitados es de 23 personas, la probabilidad supera el 50%. Y si en tu fiesta hay más de 60 invitados, puedes apostar que dos de ellas cumplen años el mismo día con el 99% de posibilidades de ganar. Bienvenidos a la paradoja del cumpleaños

La habitación china es un experimento mental, popularizado por Roger Penrose, que intenta rebatir la validez del Test de Turing a la vez que plantea que una máquina es incapaz de llegar a pensar. Expone la diferencia que existe entre reconocer la sintaxis y comprender la semántica, proponiendo que una habitación cerrada con un mecanismo dotado de la cantidad suficiente de reglas puede hacerse pasar por una persona. Pero, ¿tiene ese sistema algún tipo de conciencia o “mente”? El experimento plantea que la mente humana no funciona como un programa de ordenador, ni un programa de ordenador puede ser una mente. Sigue leyendo, quizás no seas más que una pobre máquina que cree que existe.

Los filósofos y matemáticos a menudo evidencian una habilidad especial para complicar las cosas. Un buen ejemplo de esto es El problema de la Bella Durmiente, una vuelta de tuerca que convierte un cuento para niños en una pesadilla para adultos. Sigue leyendo, y averigua por qué las brujas no deberían tener monedas, los príncipes ya no besan como antes y -sobre todo- cómo un par de cerebritos pueden encontrar una paradoja dentro de un cuento para niños. Sin desperdicio.

Imagina por un momento que se te acerca un desconocido y te entrega un sobre cerrado con dinero en su interior. Y que, antes que puedas reponerte de la sorpresa ante semejante actitud, te ofrece cambiarlo por otro que lleva con él, sabiendo que el nuevo sobre puede tener o bien el doble de dinero que el otro, o bien la mitad. ¿Qué deberías hacer? Si alguna vez te encuentras ante tan poco probable situación, estarás enfrentando el problema de los dos sobres, una curiosa paradoja estadística que debes conocer.

Al contrario de lo que todo el mundo cree, la abundancia de opciones no nos hace más felices. A la hora de elegir un producto cualquiera, el hecho de que haya un gran número para seleccionar hace que (en lugar de otorgarte un mayor grado de libertad) te paralices y termines, en muchos casos, sin elegir ninguno. Esta extraña paradoja de la elección, comprobada en cientos de casos de la vida cotidiana, podría ser la responsable de que muchas empresas comiencen menguar el número de productos que ofrecen en sus catálogos.

Supongamos que un matrimonio tiene cuatro hijos. ¿Cuál es la probabilidad de que dos de ellos sean niñas y dos niños? Asumiendo que la mitad de los nacimientos son de varones y la mitad de mujeres, el sentido común nos impulsa a creer que, en un caso como este, la familia tendrá dos hijos y dos hijas. Pero puede demostrarse matemáticamente que tal cosa es bastante improbable.¡Bienvenidos a la paradoja de los cuatro hijos!

Existen curiosos objetos que poseen propiedades lo suficientemente extrañas como para resultar atractivas para los matemáticos. Uno de los más conocidos es el cuerno de Gabriel, a veces llamado Trompeta de Torricelli, una figura geométrica que a pesar de tener una superficie infinita posee un volumen finito. Ideada por Evangelista Torricelli, este objeto ha dado lugar a una paradoja interesante: se necesitaría una cantidad infinita de pintura para pintar su interior pero, a la vez, sería posible llenar ese espacio finito con algunos litros de pigmento, cubriendo así su superficie.

Aún en la más clara noche de invierno, con el cielo tachonado de estrellas, seguimos viendo un negro telón de fondo. Sin embargo, en un universo estático e infinito el cielo nocturno debería ser totalmente brillante, sin regiones oscuras o desprovistas de luz. Este hecho ya lo había notado el genial Johannes Kepler en 1610, pero fue el astrónomo alemán Heinrich Wilhelm Olbers quien se ocupó seriamente de este asunto en 1823, formulando la paradoja que lleva su nombre.

¿Qué es el infinito? ¿Es infinito el número de granos de arena de una playa, o el de estrellas que vemos en el cielo?  David Hilbert, un gran matemático alemán, explicaba el concepto de infinito utilizando como ejemplo un hotel de infinitas habitaciones, al que llegaban diferentes cantidades de pasajeros. Un hotel semejante, ¿podría tener todas sus habitaciones ocupadas? Bienvenidos al Gran Hotel de Hilbert