«El cable colgante»: El problema a resolver para trabajar en Amazon

No es la primera vez que sucede algo así. A veces, las entrevistas de trabajo simplemente buscan sacar un poco de su elemento a los candidatos, evaluar su velocidad de respuesta, su adaptabilidad, su creatividad, y por qué no, su reacción ante el fracaso, una especie de «mini-Kobayashi Maru», si se quiere.

En esta ocasión, lo que tenemos entre manos trae una pizca de condimento extra. Se supone que una variante del ejercicio apareció en una prueba de Amazon para sus potenciales ingenieros, pero fue explorado a fondo por Neil Chatterjee y Bogdan G. Nita en el volumen 4 del Atlantic Electronic Journal of Mathematics del año 2010:

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Dos postes, unidos por un cable colgante. Cada poste mide 50 metros de alto. La longitud total del cable es de 80 metros, y su punto más bajo se encuentra a 20 metros del suelo. La duda a resolver es qué distancia separa a ambos postes. Muchas personas tratan de seguir exclusivamente la ruta de la física, determinar tensión y curvas, pero al mismo tiempo se necesitan soluciones matemáticas, y hablo en plural porque requiere más de una fórmula. Pero antes de eso, parte el gráfico a la mitad, atravesando vertical y horizontalmente al punto más bajo del cable.

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Con este gráfico modificado, las cosas son un poco más claras: Nuestro objetivo es resolver X y multiplicar por dos. Primero atacamos al punto más alto del poste con:

Que con sus valores asignados y una reubicación del -a queda en:

Y más profundo aún:

La segunda ecuación se enfoca en la mitad de la longitud del cable:

A la que procesamos un poco más:

Por último, aplicamos identidad hiperbólica:

E introducimos los valores:

Lo que nos da un valor para a de 35/3, o 11.6 periódico. Con el valor de a establecido, regresamos a la segunda ecuación, inyectamos los nuevos parámetros:

Y resolvemos x, que nos da 22.7 metros. Si hacemos memoria, x representa la mitad de la distancia, por lo tanto, la respuesta definitiva es 45.4 metros. Una cosa es segura: Jamás voy a trabajar para Amazon si preguntan esto. Que se queden con sus postes y sus cables.

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